intégrale de (1/((sin(2x))))

Solution

\int (\frac{1}{( sin ( 2 x ) )}) d x

\frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{sin ( 2 x )} d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( x )}{sin ( x )} d x

Appliquer la subsitution trigonométrique

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Remplacer

u = tan (x)

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C