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extreme f(x,y)=x^4-4x^2+y^4-8y^2+5

Solution

extreme

Maximum (0, 0), Selle (0, - 2), Selle (0, 2), Selle (- 2, 0), Minimum (- 2, - 2), Minimum (- 2, 2), Selle (2, 0), Minimum (2, - 2), Minimum (2, 2)

étapes des solutions

Trouver les points critiques:

(0, 0), (0, - 2), (0, 2), (- 2, 0), (- 2, - 2), (- 2, 2), (2, 0), (2, - 2), (2, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 16

D (x, y) = (12 x^{2} - 8) (12 y^{2} - 16)

Vérifier le signe de à chaque point critique

Vérifier le point critique

(0, 0) :

Maximum

Vérifier le point critique

(0, - 2) :

Selle

Vérifier le point critique

(0, 2) :

Selle

Vérifier le point critique

(- 2, 0) :

Selle

Vérifier le point critique

(- 2, - 2) :

Minimum

Vérifier le point critique

(- 2, 2) :

Minimum

Vérifier le point critique

(2, 0) :

Selle

Vérifier le point critique

(2, - 2) :

Minimum

Vérifier le point critique

(2, 2) :

Minimum

Maximum (0, 0), Selle (0, - 2), Selle (0, 2), Selle (- 2, 0), Minimum (- 2, - 2), Minimum (- 2, 2), Selle (2, 0), Minimum (2, - 2), Minimum (2, 2)