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prouver sin(x)(tan(x))=sec(x)-cos(x)

Solution

prouver

sin (x) (tan (x)) = sec (x) - cos (x)

vrai

étapes des solutions

sin (x) tan (x) = sec (x) - cos (x)

En manipulant le côté gauche

sin (x) tan (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

sin (x) tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplifier

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

En manipulant le côté droit

sec (x) - cos (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

- cos (x) + sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

Simplifier

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) cos (x) + 1 = - cos^{2} (x) + 1

- cos (x) cos (x) + 1

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

cos (θ) = 0

arctan (- \frac{3}{3})

sec (1)

tan (31 5^{\circ})

sin (- \frac{11 π}{6})