prouver (cos(2x))/((cos(x)+sin(x)))=cos(x)-sin(x)

Solution

prouver

\frac{cos ( 2 x )}{( cos ( x ) + sin ( x ) )} = cos (x) - sin (x)

vrai

étapes des solutions

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = cos (x) - sin (x)

En manipulant le côté gauche

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Simplifier

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} : cos (x) - sin (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Annuler le facteur commun :

cos (x) + sin (x)

= cos (x) - sin (x)

= cos (x) - sin (x)

= cos (x) - sin (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

tan (- \frac{3 π}{4})

cos (- \frac{π}{6})

sec (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = - \frac{2}{2}

cos (4 π)