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prouver cot(x)=(sin(2x))/(1-cos(2x))

Solution

prouver

cot (x) = \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

vrai

étapes des solutions

cot (x) = \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

En manipulant le côté droit

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ( 2 x )}

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

Simplifier

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

Développer

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 sin ^{2} ( x )}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Annuler le facteur commun :

sin (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

tan (- \frac{5 π}{6})

tan (\frac{5 π}{8})

sin (10 0^{\circ})

sec (6 0^{\circ})

tan (27 0^{\circ})