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sin(x)> 1/(sqrt(2))

Solution

sin (x) > \frac{1}{2}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

La notation des intervalles

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

Décimale

0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

étapes des solutions

sin (x) > \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) > \frac{2}{2}

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

Simplifier

π - arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{3 π}{4}

π - arcsin (\frac{2}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4}

Simplifier

π - \frac{π}{4}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Additionner les éléments similaires :

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn