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Populaire Trigonométrie >

4cos(x/3+pi/4)+sqrt(12)>= 0

Solution

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

Solution

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

La notation des intervalles

[- \frac{13 π}{4} + 6 πn, \frac{7 π}{4} + 6 πn]

Décimale

- 10.21017 \dots + 6 πn \leq x \leq 5.49778 \dots + 6 πn

étapes des solutions

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 12 \geq 0

12 = 23

12

Factorisation première de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

Déplacer

23

vers la droite

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 \geq 0

Soustraire

23

des deux côtés

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 23 - 23 \geq 0 - 23

Simplifier

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

Diviser les deux côtés par

4

4 cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - 23

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

Simplifier

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{- 2 3}{4}

Simplifier

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4} : cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

\frac{4 cos ( \frac{x}{3} + \frac{π}{4} )}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{- 2 3}{4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 2 3}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{2}

Pour

cos (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} and \frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4} : x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{3} + \frac{π}{4}

Transposer les termes des côtés

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - \frac{5 π}{6} + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : \frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= \frac{x}{3}

Simplifier

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{13 π}{12}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}

Plus petit commun multiple de

4, 6 : 12

4, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Pour

\frac{5 π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{10 π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - 10 π}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π - 10 π = - 13 π

= \frac{- 13 π}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{x}{3} \geq 2 πn - \frac{13 π}{12}

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

Simplifier

\frac{3 x}{3} \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12} : 6 πn - \frac{13 π}{4}

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{13 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{13 π}{12} = \frac{13 π}{4}

3 \cdot \frac{13 π}{12}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{13 π 3}{12}

Multiplier les nombres :

13 \cdot 3 = 39

= \frac{39 π}{12}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{13 π}{4}

= 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{5 π}{6} + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : \frac{x}{3}

\frac{x}{3} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= \frac{x}{3}

Simplifier

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

Plus petit commun multiple de

4, 6 : 12

4, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Pour

\frac{5 π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{x}{3} \leq 2 πn + \frac{7 π}{12}

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

Simplifier

\frac{3 x}{3} \leq 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12} : 6 πn + \frac{7 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{12}

Multiplier les nombres :

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{12}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{7 π}{4}

= 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

Réunir les intervalles

x \geq 6 πn - \frac{13 π}{4} and x \leq 6 πn + \frac{7 π}{4}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{13 π}{4} + 6 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 6 πn

Exemples populaires

cos(2x)>=-(sqrt(3))/2

2tan(x)<sqrt(2),0<= x<= 2pi

cot(x)>sqrt(3)

cos^2(x)> 1/4

cos^2(x)>= 0