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3sin(x)<= 3/2

Solution

3 sin (x) \leq \frac{3}{2}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

La notation des intervalles

[- \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn]

Décimale

- 3.66519 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn

étapes des solutions

3 sin (x) \leq \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

3

3 sin (x) \leq \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 sin ( x )}{3} \leq \frac{\frac{3}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 sin ( x )}{3} \leq \frac{\frac{3}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 sin ( x )}{3} : sin (x)

\frac{3 sin ( x )}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= sin (x)

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{3} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Simplifier

- π - \frac{π}{6}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Simplifier

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn