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Populaire Trigonométrie >

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

Solution

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

Solution

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

La notation des intervalles

[\frac{π}{2} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

Décimale

1.57079 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

étapes des solutions

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

Utiliser les identités suivantes:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) \leq 0

Périodicité de

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : π

La périodicité composée de la somme des fonctions périodiques est le plus petit commun multiple des périodes

2 cos (x) sin (x), 2 cos^{2} (x)

Périodicité de

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

cos (x)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

π

Périodicité de

2 cos^{2} (x) : π

Périodicité de

cos^{n} (x) = \frac{p e ˊ riodicit e ˊ de cos ( x )}{2},

si n est pair

Périodicité de

cos (x) : 2 π

La périodicité de

cos (x)

est

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Simplifier

π

Combiner des périodes :

π, π

= π

Factoriser

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

2 cos (x)

= 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) \leq 0

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

Résoudre

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

pour

0 \leq x < π

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) + cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

tan (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Solutions générales pour

tan (x) = - 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Combiner toutes les solutions

\frac{π}{2} or \frac{3 π}{4}

Les intervalles entre les points zéros

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Récapituler dans un tableau:

cos (x) sin (x) + cos (x) 2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + - x = \frac{3 π}{4} - 00 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\leq 0

x = \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

x = \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

Appliquer la périodicité de

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Exemples populaires

cos(2x)> 1/(sqrt(2))

sin(x)>= cos(x)

cos(x)<(sqrt(3))/2

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

tan(2x)<sqrt(3)