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sin(θ)sin(2θ)=0

Solution

sin (θ) sin (2 θ) = 0

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (θ) sin (2 θ) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (θ) = 0 or sin (2 θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Solutions générales pour

sin (θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (2 θ) = 0 : θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (2 θ) = 0

Solutions générales pour

sin (2 θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

Résoudre

2 θ = 0 + 2 πn : θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplifier

θ = πn

θ = πn

Résoudre

2 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + πn

2 θ = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Combiner toutes les solutions

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (\frac{11 π}{6})

tan (\frac{11 π}{6})

2 sin (θ) - 3 = 0

sec^{2} (\frac{π}{3})

cos (\frac{13 π}{4})