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Populaire Trigonométrie >

tan(θ)-3cot(θ)=0

Solution

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

Solution

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

Degrés

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

tan (θ) - 3 cot (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ)

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

Résoudre par substitution

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

Soit :

cot (θ) = u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

\frac{1}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

Résoudre

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 3 u^{2} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1}{u} - 3 u

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (θ) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cot (θ) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn, θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

cot(-pi/2)

cot (- \frac{π}{2})

sin^2(x)+sin(x)=0

sin^{2} (x) + sin (x) = 0

sin(15)

sin (1 5^{\circ})

sec(120)

sec (12 0^{\circ})

csc(90)

csc (9 0^{\circ})