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cos^2(x)+2cos(x)+1=0

Solution

cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 1 = 0

x = π + 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 1 = 0

Résoudre par substitution

cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 1 = 0

Soit :

cos (x) = u

u^{2} + 2 u + 1 = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0 : u = - 1

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Soustraire les nombres :

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = - 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = π + 2 πn

arcsin (\frac{- 3}{2})

sin (2 x) + cos (x) = 0

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

arccot (0)

sin (\frac{3 π}{8})