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Populaire Trigonométrie >

cos(4x)=sin(x)

Solution

cos (4 x) = sin (x)

Solution

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

Degrés

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} - 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (4 x) = sin (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (4 x) = sin (x)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Déplacer

4 x

vers la gauche

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Ajouter

4 x

aux deux côtés

x + 4 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

Simplifier

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Diviser les nombres :

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{5}

Relier

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

Développer

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

Distribuer des parenthèses

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Déplacer

4 x

vers la gauche

x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Soustraire

4 x

des deux côtés

x - 4 x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn - 4 x

Simplifier

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} : - \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{3}

Relier

π - \frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Additionner les éléments similaires :

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

Simplifier

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3} : \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 4 πn}{6}

= - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

Graphe

Exemples populaires

cos(x)=1

cos (x) = 1

cos(-1)

cos (- 1)

sin(x)=(sqrt(3))/2

sin (x) = \frac{3}{2}

sin((2pi)/4)

sin (\frac{2 π}{4})

cos^2(30)

cos^{2} (3 0^{\circ})