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Populaire Trigonométrie >

sin^2(x)=|sin(x)|

Solution

sin^{2} (x) = ∣ sin (x) ∣

Solution

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) = ∣ sin (x) ∣

Résoudre par substitution

sin^{2} (x) = ∣ sin (x) ∣

Soit :

sin (x) = u

u^{2} = ∣ u ∣

u^{2} = ∣ u ∣ : u = - 1 or u = 0 or u = 1

u^{2} = ∣ u ∣

Trouver des intervalles positifs et négatifs

Trouver des intervalles pour

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Récrire

∣ u ∣

pour

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Appliquer la règle absolue: Si

u \geq 0

alors

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Récrire

∣ u ∣

pour

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Appliquer la règle absolue: Si

u < 0

alors

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifier les intervalles :

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Résoudre l'inégalité pour chaque intervalle

u < 0, u \geq 0

Pour

u < 0 : u = - 1

Pour

u < 0

récrire

u^{2} = ∣ u ∣

comme

u^{2} = - u

u^{2} = - u : u = 0, u = - 1

u^{2} = - u

Déplacer

u

vers la gauche

u^{2} = - u

Ajouter

u

aux deux côtés

u^{2} + u = - u + u

Simplifier

u^{2} + u = 0

u^{2} + u = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} + u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Soustraire les nombres :

1 - 0 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 0, u = - 1

Réunir les intervalles

(u = - 1 or u = 0) and (u < 0)

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u = - 1 or u = 0 and u < 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

u = - 1 or u = 0

u < 0

u = - 1

u = - 1

Pour

u \geq 0 : u = 0 or u = 1

Pour

u \geq 0

récrire

u^{2} = ∣ u ∣

comme

u^{2} = u

u^{2} = u : u = 1, u = 0

u^{2} = u

Déplacer

u

vers la gauche

u^{2} = u

Soustraire

u

des deux côtés

u^{2} - u = u - u

Simplifier

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Soustraire les nombres :

1 - 0 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = 0

Réunir les intervalles

(u = 0 or u = 1) and (u \geq 0)

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u = 0 or u = 1 and u \geq 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

u = 0 or u = 1

u \geq 0

u = 0 or u = 1

u = 0 or u = 1

Combiner les solutions :

u = - 1 or (u = 0 or u = 1)

u = - 1 or (u = 0 or u = 1)

u = - 1 or u = 0 or u = 1

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - 1 or sin (x) = 0 or sin (x) = 1

sin (x) = - 1 or sin (x) = 0 or sin (x) = 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Solutions générales pour

sin (x) = - 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Solutions générales pour

sin (x) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

1-cos^2(x)-sin^{22}(x)=0

1 - cos^{2} (x) - sin^{22} (x) = 0

cos(x/4)sin(x/4)=sqrt(3)sin(x/4)cos(x/4)

cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{x}{4}) = 3 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4})

5cos(x)=1+2sin^2(x)

5 cos (x) = 1 + 2 sin^{2} (x)

tan(2x+1)=-cot(x+3)

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)