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Populaire Trigonométrie >

tan(x)+tan^3(x)=0

Solution

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

Solution

x = πn

+1

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

Résoudre par substitution

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

u + u^{3} = 0

u + u^{3} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u + u^{3} = 0

Factoriser

u + u^{3} : u (u^{2} + 1)

u + u^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + u

Factoriser le terme commun

u

= u (u^{2} + 1)

u (u^{2} + 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

ou

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

Résoudre

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u^{2} + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplifier

- 1 : i

- 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i

Simplifier

- - 1 : - i

- - 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Les solutions sont

u = 0, u = i, u = - i

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = i :

Aucune solution

tan (x) = i

Aucune solution

tan (x) = - i :

Aucune solution

tan (x) = - i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = πn

Graphe

Exemples populaires

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0

- tan (x) = 3.465

3cos^2(x)-sin(x)+1=0

3 cos^{2} (x) - sin (x) + 1 = 0