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Populaire Trigonométrie >

(5sin(x)+6)/(sin(x))=17

Solution

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Résoudre par substitution

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Soit :

sin (x) = u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

\frac{5 u + 6}{u} = 17 : u = \frac{1}{2}

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{5 u + 6}{u} u = 17 u

Simplifier

5 u + 6 = 17 u

5 u + 6 = 17 u

Déplacer

6

vers la droite

5 u + 6 = 17 u

Soustraire

6

des deux côtés

5 u + 6 - 6 = 17 u - 6

Simplifier

5 u = 17 u - 6

5 u = 17 u - 6

Déplacer

17 u

vers la gauche

5 u = 17 u - 6

Soustraire

17 u

des deux côtés

5 u - 17 u = 17 u - 6 - 17 u

Simplifier

- 12 u = - 6

- 12 u = - 6

Diviser les deux côtés par

- 12

- 12 u = - 6

Diviser les deux côtés par

- 12

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Simplifier

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Simplifier

\frac{- 12 u}{- 12} : u

\frac{- 12 u}{- 12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u}{12}

Diviser les nombres :

\frac{12}{12} = 1

= u

Simplifier

\frac{- 6}{- 12} : \frac{1}{2}

\frac{- 6}{- 12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Annuler le facteur commun :

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{5 u + 6}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

tan^2(x)sec(x)-1=0

sin^2(x)+cos^4(x)=2

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

cos(x)=53

sin^2(a)=(1-cos(a))/2