English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

Solution

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

Solution

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn, a = 2 πn

Degrés

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

Résoudre par substitution

\frac{cos ^{3} ( a )}{2 cos ^{2} ( a ) - 1} = cos (a)

Soit :

cos (a) = u

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u : u = 0, u = - 1, u = 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

Multiplier les deux côtés par

2 u^{2} - 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

Multiplier les deux côtés par

2 u^{2} - 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} (2 u^{2} - 1) = u (2 u^{2} - 1)

Simplifier

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

Résoudre

u^{3} = u (2 u^{2} - 1) : u = 0, u = - 1, u = 1

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

Développer

u (2 u^{2} - 1) : 2 u^{3} - u

u (2 u^{2} - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2 u^{2}, c = 1

= u \cdot 2 u^{2} - u \cdot 1

= 2 u^{2} u - 1 \cdot u

Simplifier

2 u^{2} u - 1 \cdot u : 2 u^{3} - u

2 u^{2} u - 1 \cdot u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Multiplier:

1 \cdot u = u

= u

= 2 u^{3} - u

= 2 u^{3} - u

u^{3} = 2 u^{3} - u

Transposer les termes des côtés

2 u^{3} - u = u^{3}

Déplacer

u^{3}

vers la gauche

2 u^{3} - u = u^{3}

Soustraire

u^{3}

des deux côtés

2 u^{3} - u - u^{3} = u^{3} - u^{3}

Simplifier

u^{3} - u = 0

u^{3} - u = 0

Factoriser

u^{3} - u : u (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u

Factoriser le terme commun

u : u (u^{2} - 1)

u^{3} - u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - u

Factoriser le terme commun

u

= u (u^{2} - 1)

= u (u^{2} - 1)

Factoriser

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Récrire

1

comme

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= u (u + 1) (u - 1)

u (u + 1) (u - 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Résoudre

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

u = - 1

u = - 1

Résoudre

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

u = 1

u = 1

Les solutions sont

u = 0, u = - 1, u = 1

u = 0, u = - 1, u = 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1}

et le comparer à zéro

Résoudre

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 u^{2} - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Les points suivants ne sont pas définis

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 0, u = - 1, u = 1

Remplacer

u = cos (a)

cos (a) = 0, cos (a) = - 1, cos (a) = 1

cos (a) = 0, cos (a) = - 1, cos (a) = 1

cos (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = 0

Solutions générales pour

cos (a) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

Solutions générales pour

cos (a) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Solutions générales pour

cos (a) = 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Résoudre

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

Combiner toutes les solutions

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn, a = 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos(x-45)=0

7tan^2(x)-15=0

1+cos^2(x)-2cos^2(x/2)=0

2cos^2(x)+5sin(x)=5

(h(sin^2(x)))/((cos(x)-1))=0