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sin^3(x)cos(x)-sin^2(x)=0

Solution

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Factoriser

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) cos (x) = sin^{2} (x) sin (x)

= sin^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x)

Factoriser le terme commun

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin^{2} (x) = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

Aucune solution

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) cos (x) - 1

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Simplifier

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Simplifier

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

cos^{2} (4 5^{\circ} - a) - sin^{2} (4 5^{\circ} - a) = sin^{2} (a)

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

cos^{2} (x) cos (x) = 0

2 cos (x) = - 3