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Populaire Trigonométrie >

5sin^2(x)=2sin(x)

Solution

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

Solution

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.41151 \dots + 2 πn, x = π - 0.41151 \dots + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 156.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

Résoudre par substitution

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

Soit :

sin (x) = u

5 u^{2} = 2 u

5 u^{2} = 2 u : u = 0, u = \frac{2}{5}

5 u^{2} = 2 u

Déplacer

2 u

vers la gauche

5 u^{2} = 2 u

Soustraire

2 u

des deux côtés

5 u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Simplifier

5 u^{2} - 2 u = 0

5 u^{2} - 2 u = 0

Factoriser

5 u^{2} - 2 u : u (5 u - 2)

5 u^{2} - 2 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 5 uu - 2 u

Factoriser le terme commun

u

= u (5 u - 2)

u (5 u - 2) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u = 0 or 5 u - 2 = 0

Résoudre

5 u - 2 = 0 : u = \frac{2}{5}

5 u - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

5 u - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

5 u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

5 u = 2

5 u = 2

Diviser les deux côtés par

5

5 u = 2

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 u}{5} = \frac{2}{5}

Simplifier

u = \frac{2}{5}

u = \frac{2}{5}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 0, u = \frac{2}{5}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{5} : x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{2}{5}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.41151 \dots + 2 πn, x = π - 0.41151 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

3cos^2(x)+5sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 4 = 0

solvefor x,d^2+3d+2y=4cos^2(x)résoudre pour

x, d^{2} + 3 d + 2 y = 4 cos^{2} (x)

(1+tan^2(x))cos^2(x)=sec(x)

(1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (x) = sec (x)

(cos^2(x)-1)/(sin^2(x))=-tan(x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = - tan (x)

cos^6(x)=-cos^2(x)

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)