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Populaire Trigonométrie >

sin^3(x)=-1

Solution

sin^{3} (x) = - 1

Solution

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Degrés

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{3} (x) = - 1

Résoudre par substitution

sin^{3} (x) = - 1

Soit :

sin (x) = u

u^{3} = - 1

u^{3} = - 1 : u = - 1, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

u^{3} = - 1

Pour

x^{3} = f (a)

les solutions sont

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 - 1, u = 3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

si

n

est impair

3 - 1 = - 1

= - 1

Simplifier

3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

si

n

est impair

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multiplier:

1 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2} = \frac{- 1 + 3 i}{2}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

Récrire

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Retirer les parenthèses:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Simplifier

3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

si

n

est impair

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multiplier:

1 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

Récrire

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = - 1, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Solutions générales pour

sin (x) = - 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor x,sin^2(x)=((1-cos(y)))/2 résoudre pour

x, sin^{2} (x) = \frac{( 1 - cos ( y ) )}{2}

sin(x)+sin^2(x)+cos(x)+cos^2(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + cos (x) + cos^{2} (x) = 0

4cos^2(x)-4sin(x)-1=0

4 cos^{2} (x) - 4 sin (x) - 1 = 0

cos^2(x)+1=-2cos(x)

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)

sin^3(x)-2sin(x)=0

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 0