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Populaire Trigonométrie >

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

Solution

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

Solution

Aucune solution pour a \in R

étapes des solutions

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

Soustraire

1

des deux côtés

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 = 0

Simplifier

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 : \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - \frac{1}{1}

Plus petit commun multiple de

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1 : sec^{2} (a) cos^{2} (a)

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions factorisées

= sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Pour

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos^{2} (a)

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Pour

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sec^{2} (a)

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a ) sec ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} + \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} - \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - sec^{2} (a) cos^{2} (a) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - cos^{2} (a) sec^{2} (a)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= (\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

Simplifier

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) : \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) = 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} sec^{2} (a)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a )}

Annuler le facteur commun :

sec^{2} (a)

= 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

Résoudre par substitution

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

Soit :

sec (a) = u

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Multiplier:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

u^{2}

= 1

Simplifier

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= u^{4}

Simplifier

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

Résoudre

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Récrire l'équation avec

x = u^{2}

x^{2} = u^{4}

x^{2} - x + 1 = 0

Résoudre

x^{2} - x + 1 = 0 : x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x^{2} - x + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

x^{2} - x + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 1, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Simplifier

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Soustraire les nombres :

1 - 4 = - 3

= - 3

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 3 i

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Récrire

\frac{1 + 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

x = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Récrire

\frac{1 - 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Resubstituer

x = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Remplacer

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Développer

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

Redéfinir

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Récrire

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

sous la forme complexe standard :

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Grouper la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Les nombres complexes ne peuvent être égaux que si leur parties réelles et imaginaires sont égalesRécrire comme un système d'équations :

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

Isoler

x

pour

2 x y = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{4 y}

2 x y = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 y

2 x y = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Simplifier

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Simplifier

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

Annuler le facteur commun :

y

= x

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} : \frac{3}{4 y}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 y}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

Intégrer les solutions

x = \frac{3}{4 y}

dans

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, remplacer

x

par

\frac{3}{4 y} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Pour

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, remplacer

x

par

\frac{3}{4 y}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Résoudre

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Multiplier par le PPCM

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

(\frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(\frac{3}{4 y})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Trouver le plus petit commun multiple de

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Plus petit commun multiple de

16, 2 : 16

16, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

16

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

16 y^{2}

ou dans

2

= 16 y^{2}

Multipier par PPCM =

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Simplifier

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Simplifier

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

Annuler le facteur commun :

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

Annuler le facteur commun :

y^{2}

= 3

Simplifier

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

Simplifier

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Diviser les nombres :

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Résoudre

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Déplacer

8 y^{2}

vers la gauche

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Soustraire

8 y^{2}

des deux côtés

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

Simplifier

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

Récrire l'équation avec

u = y^{2}

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Résoudre

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Additionner les nombres :

64 + 192 = 256

= 256

Factoriser le nombre :

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Additionner les nombres :

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Annuler le facteur commun :

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Soustraire les nombres :

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Annuler le facteur commun :

8

= \frac{1}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Resubstituer

u = y^{2},

résoudre pour

y

Résoudre

y^{2} = - \frac{3}{4} :

Aucune solution pour

y \in R

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

ne peut pas être négative pour

x \in R

Aucune solution pour y \in R

Résoudre

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Les solutions sont

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

y = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

et le comparer à zéro

Résoudre

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

Diviser les deux côtés par

4

4 y = 0

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

Simplifier

y = 0

y = 0

Les points suivants ne sont pas définis

y = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Intégrer les solutions

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

dans

2 x y = \frac{3}{2}

Pour

2 x y = \frac{3}{2}

, remplacer

y

par

\frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}

Pour

2 x y = \frac{3}{2}

, remplacer

y

par

\frac{1}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Résoudre

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = \frac{3}{2}

Annuler le facteur commun :

2

x \cdot 1 = \frac{3}{2}

Multiplier:

x \cdot 1 = x

x = \frac{3}{2}

Pour

2 x y = \frac{3}{2}

, remplacer

y

par

- \frac{1}{2} : x = - \frac{3}{2}

Pour

2 x y = \frac{3}{2}

, remplacer

y

par

- \frac{1}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Résoudre

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplifier

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplifier

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1 \cdot x

Multiplier:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= \frac{x}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= x

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

Vérifier des solutions en les intégrant dans les équations d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

vrai

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Insérer

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Redéfinir

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

vrai

Vérifier la solution

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

vrai

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Insérer

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Redéfinir

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

2 x y = \frac{3}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

vrai

2 x y = \frac{3}{2}

Insérer

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Redéfinir

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

vrai

Vérifier la solution

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

vrai

2 x y = \frac{3}{2}

Insérer

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Redéfinir

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

vrai

Par conséquent, les solutions finales pour

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = \frac{3}{2}

sont

(x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Remplacer

u = x + y i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Résoudre

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Remplacer

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Développer

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

Redéfinir

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Récrire

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

sous la forme complexe standard :

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Grouper la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Les nombres complexes ne peuvent être égaux que si leur parties réelles et imaginaires sont égalesRécrire comme un système d'équations :

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}] : (x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

Isoler

x

pour

2 x y = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{4 y}

2 x y = - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 y

2 x y = - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Simplifier

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Simplifier

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

Annuler le facteur commun :

y

= x

Simplifier

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y} : - \frac{3}{4 y}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} = \frac{3}{2 \cdot 2 y}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 y}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

Intégrer les solutions

x = - \frac{3}{4 y}

dans

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, remplacer

x

par

- \frac{3}{4 y} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Pour

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, remplacer

x

par

- \frac{3}{4 y}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Résoudre

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Multiplier par le PPCM

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

(- \frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(- \frac{3}{4 y})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{4 y})^{2} = (\frac{3}{4 y})^{2}

= (\frac{3}{4 y})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Trouver le plus petit commun multiple de

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Plus petit commun multiple de

16, 2 : 16

16, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

16

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

16 y^{2}

ou dans

2

= 16 y^{2}

Multipier par PPCM =

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Simplifier

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Simplifier

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

Annuler le facteur commun :

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

Annuler le facteur commun :

y^{2}

= 3

Simplifier

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

Simplifier

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Diviser les nombres :

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Résoudre

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Déplacer

8 y^{2}

vers la gauche

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Soustraire

8 y^{2}

des deux côtés

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

Simplifier

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

Récrire l'équation avec

u = y^{2}

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Résoudre

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Additionner les nombres :

64 + 192 = 256

= 256

Factoriser le nombre :

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Additionner les nombres :

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Annuler le facteur commun :

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Soustraire les nombres :

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Annuler le facteur commun :

8

= \frac{1}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Resubstituer

u = y^{2},

résoudre pour

y

Résoudre

y^{2} = - \frac{3}{4} :

Aucune solution pour

y \in R

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

ne peut pas être négative pour

x \in R

Aucune solution pour y \in R

Résoudre

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Les solutions sont

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

y = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

et le comparer à zéro

Résoudre

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

Diviser les deux côtés par

4

4 y = 0

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

Simplifier

y = 0

y = 0

Les points suivants ne sont pas définis

y = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Intégrer les solutions

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

dans

2 x y = - \frac{3}{2}

Pour

2 x y = - \frac{3}{2}

, remplacer

y

par

\frac{1}{2} : x = - \frac{3}{2}

Pour

2 x y = - \frac{3}{2}

, remplacer

y

par

\frac{1}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Résoudre

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = - \frac{3}{2}

Annuler le facteur commun :

2

x \cdot 1 = - \frac{3}{2}

Multiplier:

x \cdot 1 = x

x = - \frac{3}{2}

Pour

2 x y = - \frac{3}{2}

, remplacer

y

par

- \frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}

Pour

2 x y = - \frac{3}{2}

, remplacer

y

par

- \frac{1}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Résoudre

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplifier

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplifier

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1 \cdot x

Multiplier:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= \frac{x}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= x

Simplifier

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

Vérifier des solutions en les intégrant dans les équations d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

vrai

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Insérer

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Redéfinir

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

vrai

Vérifier la solution

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

vrai

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Insérer

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Redéfinir

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

2 x y = - \frac{3}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

vrai

2 x y = - \frac{3}{2}

Insérer

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Redéfinir

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

vrai

Vérifier la solution

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

vrai

2 x y = - \frac{3}{2}

Insérer

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Redéfinir

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

vrai

Par conséquent, les solutions finales pour

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = - \frac{3}{2}

sont

(x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Remplacer

u = x + y i

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Les solutions sont

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Remplacer

u = sec (a)

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Aucune solution

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Aucune solution

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Aucune solution

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Aucune solution

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Aucune solution

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Aucune solution

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Aucune solution

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour a \in R

Graphe

Exemples populaires

(1-cos(a))(1+cos(a))=tan(a)sin(a)

(1 - cos (a)) (1 + cos (a)) = tan (a) sin (a)

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

- 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)