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Populaire Trigonométrie >

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

Solution

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Solution

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

Degrés

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = 50.49898 \dots^{\circ}

étapes des solutions

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 cosh^{2} (x)

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} : x = ln (2), x = ln (1 + 2)

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

Appliquer les règles des exposants

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

1 + 7 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2}

Résoudre

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} : u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

Redéfinir

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Multiplier par le PPCM

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Trouver le plus petit commun multiple de

2 u, u^{2} : 2 u^{2}

2 u, u^{2}

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

2 u

ou dans

u^{2}

= 2 u^{2}

Multipier par PPCM =

2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Simplifier

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Simplifier

1 \cdot 2 u^{2} : 2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= 2 u^{2}

Simplifier

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} : 7 u (u^{2} - 1)

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 7 u (u^{2} - 1)

Simplifier

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 2 (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

u^{2}

= (u^{2} + 1)^{2} \cdot 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

Résoudre

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2} : u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

Développer

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) : 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1)

Développer

7 u (u^{2} - 1) : 7 u^{3} - 7 u

7 u (u^{2} - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 7 u, b = u^{2}, c = 1

= 7 u u^{2} - 7 u \cdot 1

= 7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

Simplifier

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u : 7 u^{3} - 7 u

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

7 u^{2} u = 7 u^{3}

7 u^{2} u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 7 u^{2 + 1}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 7 u^{3}

7 \cdot 1 \cdot u = 7 u

7 \cdot 1 \cdot u

Multiplier les nombres :

7 \cdot 1 = 7

= 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Développer

2 (u^{2} + 1)^{2} : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Simplifier

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Distribuer des parenthèses

= 2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Simplifier

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1 : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u = 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

Transposer les termes des côtés

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Déplacer

7 u

vers la gauche

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Ajouter

7 u

aux deux côtés

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u + 7 u

Simplifier

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

Déplacer

7 u^{3}

vers la gauche

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

Soustraire

7 u^{3}

des deux côtés

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u^{3}

Simplifier

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

Déplacer

2 u^{2}

vers la gauche

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

Soustraire

2 u^{2}

des deux côtés

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

Simplifier

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

Factoriser

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 : (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

Utiliser le théorème de la racine rationnelle

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Les diviseurs de

a_{0} : 1, 2,

Les diviseurs de

a_{n} : 1, 2

Par conséquent, vérifier les nombres rationnels suivants :

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{2}{1}

est une racine de l'expression, donc factorise

u - 2

= (u - 2) \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Diviser

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Diviser les coefficients directeurs

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

et le diviseur

u - 2 : \frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3}

Quotient = 2 u^{3}

Multiplier

u - 2

par

2 u^{3} : 2 u^{4} - 4 u^{3}

Soustraire

2 u^{4} - 4 u^{3}

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

pour obtenir un nouveau reste

Reste = - 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

Par conséquent

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Diviser

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Diviser les coefficients directeurs

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

et le diviseur

u - 2 : \frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2}

Quotient = - 3 u^{2}

Multiplier

u - 2

par

- 3 u^{2} : - 3 u^{3} + 6 u^{2}

Soustraire

- 3 u^{3} + 6 u^{2}

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

pour obtenir un nouveau reste

Reste = - 4 u^{2} + 7 u + 2

Par conséquent

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Diviser

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

Diviser les coefficients directeurs

- 4 u^{2} + 7 u + 2

et le diviseur

u - 2 : \frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u

Quotient = - 4 u

Multiplier

u - 2

par

- 4 u : - 4 u^{2} + 8 u

Soustraire

- 4 u^{2} + 8 u

- 4 u^{2} + 7 u + 2

pour obtenir un nouveau reste

Reste = - u + 2

Par conséquent

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

Diviser

\frac{- u + 2}{u - 2} : \frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

Diviser les coefficients directeurs

- u + 2

et le diviseur

u - 2 : \frac{- u}{u} = - 1

Quotient = - 1

Multiplier

u - 2

par

- 1 : - u + 2

Soustraire

- u + 2

- u + 2

pour obtenir un nouveau reste

Reste = 0

Par conséquent

\frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

Factoriser

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1 : (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

Utiliser le théorème de la racine rationnelle

a_{0} = 1, a_{n} = 2

Les diviseurs de

a_{0} : 1,

Les diviseurs de

a_{n} : 1, 2

Par conséquent, vérifier les nombres rationnels suivants :

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{2}

est une racine de l'expression, donc factorise

2 u + 1

= (2 u + 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} - 2 u - 1

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Diviser

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} : \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Diviser les coefficients directeurs

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

et le diviseur

2 u + 1 : \frac{2 u ^{3}}{2 u} = u^{2}

Quotient = u^{2}

Multiplier

2 u + 1

par

u^{2} : 2 u^{3} + u^{2}

Soustraire

2 u^{3} + u^{2}

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

pour obtenir un nouveau reste

Reste = - 4 u^{2} - 4 u - 1

Par conséquent

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Diviser

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} : \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

Diviser les coefficients directeurs

- 4 u^{2} - 4 u - 1

et le diviseur

2 u + 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u

Quotient = - 2 u

Multiplier

2 u + 1

par

- 2 u : - 4 u^{2} - 2 u

Soustraire

- 4 u^{2} - 2 u

- 4 u^{2} - 4 u - 1

pour obtenir un nouveau reste

Reste = - 2 u - 1

Par conséquent

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

Diviser

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} : \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

Diviser les coefficients directeurs

- 2 u - 1

et le diviseur

2 u + 1 : \frac{- 2 u}{2 u} = - 1

Quotient = - 1

Multiplier

2 u + 1

par

- 1 : - 2 u - 1

Soustraire

- 2 u - 1

- 2 u - 1

pour obtenir un nouveau reste

Reste = 0

Par conséquent

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

= (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

(u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u - 2 = 0 or 2 u + 1 = 0 or u^{2} - 2 u - 1 = 0

Résoudre

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

u - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

u = 2

u = 2

Résoudre

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 u + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

2 u = - 1

2 u = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 u = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Résoudre

u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Additionner les nombres :

4 + 4 = 8

= 8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{2}

Factoriser

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Récrire comme

= 2 \cdot 1 + 22

Factoriser le terme commun

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{2}

Factoriser

2 - 22 : 2 (1 - 2)

2 - 22

Récrire comme

= 2 \cdot 1 - 22

Factoriser le terme commun

2

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1 + 2, u = 1 - 2

Les solutions sont

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

1 + 7 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

et le comparer à zéro

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Résoudre

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

Résoudre

e^{x} = 1 + 2 : x = ln (1 + 2)

e^{x} = 1 + 2

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 1 + 2

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1 + 2)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1 + 2)

x = ln (1 + 2)

Résoudre

e^{x} = 1 - 2 :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = 1 - 2

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

Graphe

Exemples populaires

sin^2(x)-1+2cos(2x)-cos^2(x)=0