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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,cos^2(x)+cos^2(y)cos^2(z)=1

Solution

résoudre pour

x, cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1

Solution

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

étapes des solutions

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= cos^{2} (y) cos^{2} (z) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 0

Factoriser

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) : (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Récrire

cos^{2} (y) cos^{2} (z)

comme

(cos (y) cos (z))^{2}

cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (y) cos^{2} (z) = (cos (y) cos (z))^{2}

= (cos (y) cos (z))^{2}

= - sin^{2} (x) + (cos (y) cos (z))^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (y) cos (z))^{2} - sin^{2} (x) = (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

= (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

(cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0 or cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0

Déplacer

cos (y) cos (z)

vers la droite

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0

Soustraire

cos (y) cos (z)

des deux côtés

cos (y) cos (z) + sin (x) - cos (y) cos (z) = 0 - cos (y) cos (z)

Simplifier

sin (x) = - cos (y) cos (z)

sin (x) = - cos (y) cos (z)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = - cos (y) cos (z)

Solutions générales pour

sin (x) = - cos (y) cos (z)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0 : x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

Déplacer

cos (y) cos (z)

vers la droite

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

Soustraire

cos (y) cos (z)

des deux côtés

cos (y) cos (z) - sin (x) - cos (y) cos (z) = 0 - cos (y) cos (z)

Simplifier

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

Diviser les deux côtés par

- 1

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- cos ( y ) cos ( z )}{- 1}

Simplifier

sin (x) = cos (y) cos (z)

sin (x) = cos (y) cos (z)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = cos (y) cos (z)

Solutions générales pour

sin (x) = cos (y) cos (z)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos(5x)+cos(x)=0

cos (5 x) + cos (x) = 0

solvefor x,f=cos^2(x)résoudre pour

x, f = cos^{2} (x)

cos^2(x)-2cos(x)=-1

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = - 1

5cos^2(x)+3cos(x)-2=0

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

sin(3x)=sin(6x)

sin (3 x) = sin (6 x)