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Populaire Trigonométrie >

cos^2(x)+7/12 cos(x)+1/12 =0

Solution

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

Solution

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Degrés

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

Résoudre par substitution

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

Soit :

cos (x) = u

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

Multiplier les deux côtés par

12

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

Multiplier les deux côtés par

12

u^{2} \cdot 12 + \frac{7}{12} u \cdot 12 + \frac{1}{12} \cdot 12 = 0 \cdot 12

Simplifier

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 12, b = 7, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 1

7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Soustraire les nombres :

49 - 48 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 \cdot 12}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12}

u = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 12}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 6}{24}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{24}

Annuler le facteur commun :

6

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12}

Soustraire les nombres :

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 12}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 8}{24}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{24}

Annuler le facteur commun :

8

= - \frac{1}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = - \frac{1}{4}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sec^{22}(x)=1-tan^2(x)

sec^{22} (x) = 1 - tan^{2} (x)

2sec(x)=1+cos(x)

2 sec (x) = 1 + cos (x)

sin^2(x)+cos(x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

8(1-sin^2(x))+2sin(x)-7=0

8 (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x) - 7 = 0

cot(5x)=1

cot (5 x) = 1