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Populaire Trigonométrie >

3tan^2(x+15)-1=0

Solution

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Solution

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Radians

x = \frac{π}{12} + πn, x = - \frac{π}{4} + πn

étapes des solutions

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Résoudre par substitution

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Soit :

tan (x + 1 5^{\circ}) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

3 u^{2} - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

3

3 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = tan (x + 1 5^{\circ})

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Résoudre

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Simplifier

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Déplacer

1 5^{\circ}

vers la droite

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Soustraire

1 5^{\circ}

des deux côtés

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Simplifier

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Simplifier

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

Simplifier

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Grouper comme termes

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Plus petit commun multiple de

6, 12 : 12

6, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

3 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Additionner les éléments similaires :

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Résoudre

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Simplifier

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) = - 3 0^{\circ}

arctan (- \frac{1}{3})

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Déplacer

1 5^{\circ}

vers la droite

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Soustraire

1 5^{\circ}

des deux côtés

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Simplifier

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Simplifier

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

Simplifier

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Grouper comme termes

= 18 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Plus petit commun multiple de

6, 12 : 12

6, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

3 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = - 54 0^{\circ}

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 5^{\circ}

Annuler le facteur commun :

3

= 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Combiner toutes les solutions

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Graphe

Exemples populaires

3sin^4(x)+cos^4(x)=1

3 sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = 1

sec(3x)=5

sec (3 x) = 5

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

3tan^2(y)=5sec(y)-1

3 tan^{2} (y) = 5 sec (y) - 1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)

\frac{( 1 - tan ^{2} ( a ) )}{( tan ( a ) )} = 2 cot^{2} (a)