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Populaire Trigonométrie >

(cos(t)-4)(2sin^2(t)-1)=0

Solution

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

Solution

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Degrés

t = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (t) - 4 = 0 or 2 sin^{2} (t) - 1 = 0

cos (t) - 4 = 0 :

Aucune solution

cos (t) - 4 = 0

Déplacer

4

vers la droite

cos (t) - 4 = 0

Ajouter

4

aux deux côtés

cos (t) - 4 + 4 = 0 + 4

Simplifier

cos (t) = 4

cos (t) = 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

2 sin^{2} (t) - 1 = 0 : t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (t) - 1 = 0

Résoudre par substitution

2 sin^{2} (t) - 1 = 0

Soit :

sin (t) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 u^{2} - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = sin (t)

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (t) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2} : t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (t) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(75)= x/9

sin (7 5^{\circ}) = \frac{x}{9}

solvefor i,2cos^3(x)+sin(x)+1=2sin^2(x)résoudre pour

i, 2 cos^{3} (x) + sin (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)

solvefor t,tan(x)=csc^2(x)-2 résoudre pour

t, tan (x) = csc^{2} (x) - 2

solvefor y,xy+2y=sin(x)résoudre pour

y, x y + 2 y = sin (x)

cos(15)= a/(55)

cos (1 5^{\circ}) = \frac{a}{55}