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Populaire Trigonométrie >

2+cos^2(x)=3sin^2(x)

Solution

2 + cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 + cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

Soustraire

3 sin^{2} (x)

des deux côtés

2 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Simplifier

2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) : - 4 sin^{2} (x) + 3

2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Additionner les éléments similaires :

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= 2 + 1 - 4 sin^{2} (x)

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= - 4 sin^{2} (x) + 3

= - 4 sin^{2} (x) + 3

3 - 4 sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

3 - 4 sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

3 - 4 u^{2} = 0

3 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 4 u^{2} = 0

Déplacer

3

vers la droite

3 - 4 u^{2} = 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 4 u^{2} - 3 = 0 - 3

Simplifier

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

Diviser les deux côtés par

- 4

- 4 u^{2} = - 3

Diviser les deux côtés par

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

Simplifier

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplifier

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos^2(pi/4)

cos^{2} (\frac{π}{4})

sec(θ)+sqrt(2)=0

sec (θ) + 2 = 0

sec((3θ)/2)=-2

sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2

cos(2x)+sin(x)=0

cos (2 x) + sin (x) = 0

arctan((sqrt(3))/3)

arctan (\frac{3}{3})