prouver sin^2(x)=(1-cos(2x))/2

Solution

prove

vrai

étapes des solutions

sin^{2} (x) = \frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

En manipulant le côté droit

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2}

Simplifier

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2} : sin^{2} (x)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2}

Développer

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai