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Populaire Trigonométrie >

(2sin(x)+1)/(2cos(x))<= 0

Solution

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} \leq 0

Solution

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{11 π}{6} + 2 πn

La notation des intervalles

Décimale

1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 5.75958 \dots + 2 πn

étapes des solutions

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} \leq 0

Périodicité de

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} : 2 π

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

sin (x)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

= 2 π

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

pour

0 \leq x < 2 π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 sin (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Trouver les points non définis:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Trouver les zéros du dénominateur

2 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Simplifier

cos (x) = 0

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6}

Identifier les intervalles

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} < x < 2 π

Récapituler dans un tableau:

2 sin (x) + 1 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) + 1}{2 c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} - + - x = \frac{11 π}{6} 0 + 0 \frac{11 π}{6} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\leq 0

\frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

\frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6}

x = \frac{7 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6}

\frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}

x = \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{11 π}{6}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{11 π}{6}

Appliquer la périodicité de

\frac{2 sin ( x ) + 1}{2 cos ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{11 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires