English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

Solution

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

Solution

\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

La notation des intervalles

[\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n]

Décimale

0.17453 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.91986 \dots + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

Pour

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x

Transposer les termes des côtés

3 x \geq arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \leq 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x \leq 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} : \frac{11 π}{18}

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{18}

Plus petit commun multiple de

3, 18 : 18

3, 18

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

\frac{2 π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 6}{3 \cdot 6} = \frac{12 π}{18}

= \frac{12 π}{18} - \frac{π}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 π - π}{18}

Additionner les éléments similaires :

12 π - π = 11 π

= \frac{11 π}{18}

x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Réunir les intervalles

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Exemples populaires

pi/2-arctan(n)<= 0.001