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sin(x)+cos(x)<= 2

Solution

sin (x) + cos (x) \leq 2

Vrai pour toute x \in R

La notation des intervalles

(- \infty, \infty)

étapes des solutions

sin (x) + cos (x) \leq 2

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{2}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{2}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Simplifier

\frac{2}{2} : 2

\frac{2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

Plage de

sin (\frac{π}{4} + x) : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

sin

est

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Soit

y = sin (\frac{π}{4} + x)

Réunir les intervalles

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y \leq 2

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R