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prouver cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)-1

Solution

prouver

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) - 1

vrai

étapes des solutions

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) - 1

En manipulant le côté gauche

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

Simplifier

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Simplifier

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Grouper comme termes

= cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1

Additionner les éléments similaires :

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

sin (16 5^{\circ})

1 - 2 sin (θ) = cos (2 θ)

cos (π)

sec^{2} (1)

x, cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = sin (x)