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Populaire Trigonométrie >

1-2sin(θ)=cos(2θ)

Solution

1 - 2 sin (θ) = cos (2 θ)

Solution

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Degrés

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 - 2 sin (θ) = cos (2 θ)

Soustraire

cos (2 θ)

des deux côtés

1 - 2 sin (θ) - cos (2 θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - cos (2 θ) - 2 sin (θ)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 2 sin (θ)

Simplifier

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 2 sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 2 sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

- 2 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 2 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Soit :

sin (θ) = u

- 2 u + 2 u^{2} = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 2 u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux :

n a^{n} = a,

en supposant

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = 0

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = 0

sin (θ) = 1, sin (θ) = 0

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Solutions générales pour

sin (θ) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Solutions générales pour

sin (θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos(pi)

cos (π)

sec^2(1)

sec^{2} (1)

solvefor x,cos^2(x)-sin^2(x)=sin(x)résoudre pour

x, cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = sin (x)

arcsin(2)

arcsin (2)

cos(4x)=sin(x)

cos (4 x) = sin (x)