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Populaire Trigonométrie >

4cos^2(x)=sin^2(x)+3

Solution

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

Solution

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = π - 0.46364 \dots + 2 πn, x = - 0.46364 \dots + 2 πn, x = π + 0.46364 \dots + 2 πn

Degrés

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 206.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

Soustraire

sin^{2} (x) + 3

des deux côtés

4 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 3 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 3 - sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Simplifier

- 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 5 sin^{2} (x) + 1

- 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Développer

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Simplifier

- 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : - 5 sin^{2} (x) + 1

- 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Grouper comme termes

= - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 + 4

Additionner les éléments similaires :

- sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x)

= - 5 sin^{2} (x) - 3 + 4

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 4 = 1

= - 5 sin^{2} (x) + 1

= - 5 sin^{2} (x) + 1

= - 5 sin^{2} (x) + 1

1 - 5 sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

1 - 5 sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

1 - 5 u^{2} = 0

1 - 5 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

1 - 5 u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 5 u^{2} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 5 u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 5 u^{2} = - 1

- 5 u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 5

- 5 u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 5

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{5}

u^{2} = \frac{1}{5}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5} : x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{1}{5}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{5} : x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = - \frac{1}{5}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = π - 0.46364 \dots + 2 πn, x = - 0.46364 \dots + 2 πn, x = π + 0.46364 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

cos(2x)+cos(2x)+1=0

cos (2 x) + cos (2 x) + 1 = 0

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

(cos^{2} (x) + cos (x)) \cdot (sin (x) + sin^{3} (x)) = 0

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)