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Populaire Trigonométrie >

sin(2x)+cos(2x)-1=0

Solution

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

Solution

x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (2 x) + cos (2 x) - 1

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (2 x + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Résoudre

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

2 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = πn

x = πn

Résoudre

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Simplifier

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combiner les fractions

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Graphe

Exemples populaires

4tan(x)sin^2(x)+3=4sin^2(x)+3tan(x)

4 tan (x) sin^{2} (x) + 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

tan(a)=0.384

tan (a) = 0.384

cos(b)= 38/70

cos (b) = \frac{38}{70}

cos(x)=1-sin^2(x/2)

cos (x) = 1 - sin^{2} (\frac{x}{2})

3sin(x)-4sin^3(x)=1-2sin^2(x)

3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x)