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Populaire Trigonométrie >

sin^2(6x)+sin^2(3x)=0

Solution

sin^{2} (6 x) + sin^{2} (3 x) = 0

Solution

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}

Degrés

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (6 x) + sin^{2} (3 x) = 0

Soit :

u = 3 x

sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= (2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

Simplifier

(2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u) : 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

(2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u) = 0

Factoriser

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u) : sin^{2} (u) (4 cos^{2} (u) + 1)

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u)

Factoriser le terme commun

sin^{2} (u)

= sin^{2} (u) (1 + 4 cos^{2} (u))

sin^{2} (u) (4 cos^{2} (u) + 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin^{2} (u) = 0 or 4 cos^{2} (u) + 1 = 0

sin^{2} (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin^{2} (u) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (u) = 0

Solutions générales pour

sin (u) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Résoudre

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

4 cos^{2} (u) + 1 = 0 :

Aucune solution

4 cos^{2} (u) + 1 = 0

Résoudre par substitution

4 cos^{2} (u) + 1 = 0

Soit :

cos (u) = u

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

4 u^{2} + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

4

4 u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

Simplifier

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Simplifier

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Appliquer la règle

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Récrire

i \frac{1}{2}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplier:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Simplifier

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Simplifier

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Appliquer la règle

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (u)

cos (u) = i \frac{1}{2}, cos (u) = - i \frac{1}{2}

cos (u) = i \frac{1}{2}, cos (u) = - i \frac{1}{2}

cos (u) = i \frac{1}{2} :

Aucune solution

cos (u) = i \frac{1}{2}

Aucune solution

cos (u) = - i \frac{1}{2} :

Aucune solution

cos (u) = - i \frac{1}{2}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Remplacer

u = 3 x

3 x = 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}

Graphe

Exemples populaires

1/((2-sin(x)))=sin(x)

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

4sin(x)-4sin^3(x)=0

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0