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Populaire Trigonométrie >

|sin(x)|=sin(x)+2

Solution

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Solution

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Résoudre par substitution

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Soit :

sin (x) = u

∣ u ∣ = u + 2

∣ u ∣ = u + 2 : u = - 1

∣ u ∣ = u + 2

Trouver des intervalles positifs et négatifs

Trouver des intervalles pour

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Récrire

∣ u ∣

pour

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Appliquer la règle absolue: Si

u \geq 0

alors

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Récrire

∣ u ∣

pour

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Appliquer la règle absolue: Si

u < 0

alors

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifier les intervalles :

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Résoudre l'inégalité pour chaque intervalle

u < 0, u \geq 0

Pour

u < 0 : u = - 1

Pour

u < 0

récrire

∣ u ∣ = u + 2

comme

- u = u + 2

- u = u + 2 : u = - 1

- u = u + 2

Déplacer

u

vers la gauche

- u = u + 2

Soustraire

u

des deux côtés

- u - u = u + 2 - u

Simplifier

- 2 u = 2

- 2 u = 2

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 u = 2

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{2}{- 2}

Simplifier

u = - 1

u = - 1

Réunir les intervalles

u = - 1 and u < 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u = - 1 and u < 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

u = - 1

u < 0

u = - 1

u = - 1

Pour

u \geq 0 :

Aucune solution

Pour

u \geq 0

récrire

∣ u ∣ = u + 2

comme

u = u + 2

u = u + 2 :

Aucune solution

u = u + 2

Soustraire

u

des deux côtés

u - u = u + 2 - u

Simplifier

0 = 2

Les côtés ne sont pas égaux

Aucune solution

Réunir les intervalles

Aucune solution and u \geq 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

Aucune solution and u \geq 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

Aucune solution

u \geq 0

Aucune solution

Aucune solution

Combiner les solutions :

u = - 1 or Aucune solution

u = - 1 or Aucune solution

u = - 1

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Solutions générales pour

sin (x) = - 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(a)=0.2315

sin (a) = 0.2315

(1(cos^2(x)))/((1-sin^2(x)))=0

\frac{1 ( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )} = 0

sin(x)sin^3(x)-sin^5(x)sin^3(x)=0

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)=2sin(x)

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

3cos^2(x)+5sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 4 = 0