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Populaire Trigonométrie >

sin^2(a)=1-cos(2a)

Solution

sin^{2} (a) = 1 - cos (2 a)

Solution

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Degrés

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (a) = 1 - cos (2 a)

Soustraire

1 - cos (2 a)

des deux côtés

sin^{2} (a) - 1 + cos (2 a) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cos (2 a) + sin^{2} (a)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- sin^{2} (x) = cos (2 x) - cos^{2} (x)

= - 1 + cos (2 a) - (cos (2 a) - cos^{2} (a))

Simplifier

- 1 + cos (2 a) - (cos (2 a) - cos^{2} (a)) : - 1 + cos^{2} (a)

- 1 + cos (2 a) - (cos (2 a) - cos^{2} (a))

- (cos (2 a) - cos^{2} (a)) : - cos (2 a) + cos^{2} (a)

- (cos (2 a) - cos^{2} (a))

Distribuer des parenthèses

= - (cos (2 a)) - (- cos^{2} (a))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 a) + cos^{2} (a)

= - 1 + cos (2 a) - cos (2 a) + cos^{2} (a)

Additionner les éléments similaires :

cos (2 a) - cos (2 a) = 0

= - 1 + cos^{2} (a)

= - 1 + cos^{2} (a)

- 1 + cos^{2} (a) = 0

Résoudre par substitution

- 1 + cos^{2} (a) = 0

Soit :

cos (a) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + u^{2} = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Remplacer

u = cos (a)

cos (a) = 1, cos (a) = - 1

cos (a) = 1, cos (a) = - 1

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Solutions générales pour

cos (a) = 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Résoudre

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

Solutions générales pour

cos (a) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos^4(x)=cos^2(x)

cos^{4} (x) = cos^{2} (x)

tan(x)=2+tan^3(x)

tan (x) = 2 + tan^{3} (x)

2*sin(a)=sin(3a)

2 \cdot sin (a) = sin (3 a)

(cos(x)+5sin(x))/(2-3)=0

\frac{cos ( x ) + 5 sin ( x )}{2 - 3} = 0

sin(y)= 2/3

sin (y) = \frac{2}{3}