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Populaire Trigonométrie >

(sin^2(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

Solution

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

Solution

x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

Soustraire

cot (x)

des deux côtés

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x) = 0

Simplifier

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x) : \frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x)

Convertir un élément en fraction:

cot (x) = \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) cot (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x)

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x) = 0

Factoriser

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x) : - sin^{2} (x) (cot (x) - 1)

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x)

Factoriser le terme commun

- sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) (- 1 + cot (x))

- sin^{2} (x) (cot (x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin^{2} (x) = 0 or cot (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

cot (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

cot (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

cot (x) = 1

cot (x) = 1

Solutions générales pour

cot (x) = 1

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

cos^2(x)+cos^3(x)+cos^4(x)+cos^5(x)=0

cos^{2} (x) + cos^{3} (x) + cos^{4} (x) + cos^{5} (x) = 0

sin^2(x)-4sin(x)=-3

sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 3

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

sin^2(x)-1+2cos(2x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 1 + 2 cos (2 x) - cos^{2} (x) = 0

cos^2(x)+6cos(x)+5=0

cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5 = 0