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Populaire Trigonométrie >

2cos^2(x)=11cos(x)+1

Solution

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Solution

x = 1.66037 \dots + 2 πn, x = - 1.66037 \dots + 2 πn

Degrés

x = 95.13220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 95.13220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Résoudre par substitution

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Soit :

cos (x) = u

2 u^{2} = 11 u + 1

2 u^{2} = 11 u + 1 : u = \frac{11 + 129}{4}, u = \frac{11 - 129}{4}

2 u^{2} = 11 u + 1

Déplacer

1

vers la gauche

2 u^{2} = 11 u + 1

Soustraire

1

des deux côtés

2 u^{2} - 1 = 11 u + 1 - 1

Simplifier

2 u^{2} - 1 = 11 u

2 u^{2} - 1 = 11 u

Déplacer

11 u

vers la gauche

2 u^{2} - 1 = 11 u

Soustraire

11 u

des deux côtés

2 u^{2} - 1 - 11 u = 11 u - 11 u

Simplifier

2 u^{2} - 1 - 11 u = 0

2 u^{2} - 1 - 11 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 11 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 11 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 11, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 129

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 11)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 1^{2} + 8

1 1^{2} = 121

= 121 + 8

Additionner les nombres :

121 + 8 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 129}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2} : \frac{11 + 129}{4}

\frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{11 + 129}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{11 + 129}{4}

u = \frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2} : \frac{11 - 129}{4}

\frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{11 - 129}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{11 - 129}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{11 + 129}{4}, u = \frac{11 - 129}{4}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}, cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}, cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = \frac{11 + 129}{4} :

Aucune solution

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (x) = \frac{11 - 129}{4} : x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.66037 \dots + 2 πn, x = - 1.66037 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(x)sec(x)=2tan(x)-1

sin (x) sec (x) = 2 tan (x) - 1

sin(x)=sin(x+30)

sin (x) = sin (x + 3 0^{\circ})

cos^2(x)+7/12 cos(x)+1/12 =0

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

sec^{22}(x)=1-tan^2(x)

sec^{22} (x) = 1 - tan^{2} (x)

2sec(x)=1+cos(x)

2 sec (x) = 1 + cos (x)