Aide-mémmoire Limites
Si la limite de f(x), et g(x) existe, alors ce quisuit s′applique:
limx→a(x)=a
limx→a[c·f(x)]=c·limx→af(x)
limx→a[(f(x))c]=(limx→af(x))c
limx→a[f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)
limx→a[f(x)·g(x)]=limx→af(x)·limx→ag(x)
limx→a[f(x)g(x) ]=limx→af(x)limx→ag(x) , where limx→ag(x)≠0
Pour limx→cf(x)=∞,limx→cg(x)=L, ce qui suit s′applique:
limx→c[f(x)±g(x)]=∞
limx→c[f(x)g(x)]=∞, L>0
limx→c[f(x)g(x)]=−∞, L<0
limx→cg(x)f(x) =0
limx→∞(axn)=∞, a>0
limx→−∞(axn)=∞, n est pair, a>0
limx→−∞(axn)=−∞, n est impair, a>0
limx→∞(cxa )=0
limx→∞((1+kx )x)=ek
limx→∞((xx+k )x)=e−k
limx→0((1+x)1x )=e
Limite d'une constante
limx→ac=c
Limite de base
limx→ax=a
Théorème de compression
Soit f, g et h des fonctions telles que pour tout x∈[a,b] (excepté probablement au point limite c),
f(x)≤h(x)≤g(x)
En supposant aussi que, limx→cf(x)=limx→cg(x)=L
Alors pour tout a≤c≤b, limx→ch(x)=L
Règle de L'Hôpital
Pour limx→a(f(x)g(x) ),
si limx→a(f(x)g(x) )=00 ou limx→ a(f(x)g(x) )=±∞±∞ , alors
limx→a(f(x)g(x) )=limx→a(f ′(x)g ′(x) )
Critère de divergence
S′il existe deux séquences,
{xn}n=1∞ et {yn}n=1∞ avec
xn≠c et yn≠c
limn→∞xn=limn→∞yn=c
limn→∞f(xn)≠limn→∞f(yn)
Alors limx→ cf(x) n′existe pas
Limite de la règle de la chaîne
Si limu → b f(u)=L, et limx → ag(x)=b, et f(x) est continu vers x=b
Alors : limx → a f(g(x))=L
Algèbre
Limites
