Aide-mémmoire Limites
\mathrm{Si\:la\:limite\:de\:f(x),\:et\:g(x)\:existe,\:alors\:ce\:qui suit\:s'applique:}
\lim_{x\to a}(x}=a
\lim_{x\to{a}}[c\cdot{f(x)}]=c\cdot\lim_{x\to{a}}{f(x)}
\lim_{x\to{a}}[(f(x))^c]=(\lim_{x\to{a}}{f(x)})^c
\lim_{x\to{a}}[f(x)\pm{g(x)}]=\lim_{x\to{a}}{f(x)}\pm\lim_{x\to{a}}{g(x)}
\lim_{x\to{a}}[f(x)\cdot{g(x)}]=\lim_{x\to{a}}{f(x)}\cdot\lim_{x\to{a}}{g(x)}
\lim_{x\to{a}}[\frac{f(x)}{g(x)}]=\frac{\lim_{x\to{a}}{f(x)}}{\lim_{x\to{a}}{g(x)}}, \quad "where" \: \lim_{x\to{a}}g(x)\neq0
\mathrm{Pour}\:\lim_{x\to c}f(x)=\infty, \lim_{x\to c}g(x)=L,\:\mathrm{ce\:qui\:suit\:s'applique:}
\lim_{x\to c}[f(x)\pm g(x)]=\infty
\lim_{x\to c}[f(x)g(x)]=\infty, \quad L>0
\lim_{x\to c}[f(x)g(x)]=-\infty, \quad L<0
\lim_{x\to c}\frac{g(x)}{f(x)}=0
\lim_{x\to \infty}(ax^n)=\infty, \quad a>0
\lim_{x\to -\infty}(ax^n)=\infty,\quad \mathrm{n\:est\:pair} , \quad a>0
\lim_{x\to -\infty}(ax^n)=-\infty,\quad \mathrm{n\:est\:impair} , \quad a>0
\lim_{x\to \infty}\left(\frac{c}{x^a}\right)=0
0^{0}
\infty^{0}
\frac{\infty}{\infty}
\frac{0}{0}
0\cdot\infty
\infty-\infty
1^{\infty}
\lim _{x\to \infty}((1+\frac{k}{x})^x)=e^k
\lim _{x\to \infty}((\frac{x}{x+k})^x)=e^{-k}
\lim _{x\to 0}((1+x)^{\frac{1}{x}})=e
Limite d'une constante
\lim_{x\to{a}}{c}=c
Limite de base
\lim_{x\to{a}}{x}=a
Théorème de compression
\mathrm{Soit\:f,\:g\:et\:h\:des\:fonctions\:telles\:que\:pour\:tout}\:x\in[a,b]\:\mathrm{(excepté\:probablement\:au\:point\:limite\:c),}
f(x)\le{h(x)}\le{g(x)}
\mathrm{En\:supposant\:aussi\:que,\:}\lim_{x\to{c}}{f(x)}=\lim_{x\to{c}}{g(x)}=L
\mathrm{Alors\:pour\:tout\:}a\le{c}\le{b},\:\lim_{x\to{c}}{h(x)}=L
Règle de L'Hôpital
\mathrm{Pour}\:\lim_{x\to{a}}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right),
\mathrm{si}\:\lim_{x\to{a}}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{0}{0}\:\mathrm{ou}\:\lim_{x\to\:a}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{\pm\infty}{\pm\infty},\:\mathrm{alors}
{\lim_{x\to{a}}(\frac{f(x)}{g(x)})=\lim_{x\to{a}}(\frac{f\:^{'}(x)}{g\:^{'}(x)})}
Critère de divergence
\mathrm{S'il\:existe\:deux\:séquences,\:}
\left{x_n\right}_{n=1}^{\infty}\mathrm{\:et\:}\left{y_n\right}_{n=1}^{\infty}\mathrm{\:avec\:}
x_n\ne{c}\mathrm{\:et\:}y_n\ne{c}
\lim_{n\to\infty}{x_n}=\lim_{n\to\infty}{y_n}=c
\lim_{n\to\infty}{f(x_n)}\ne\lim_{n\to\infty}{f(y_n)}
\mathrm{Alors\:}\lim_{x\to\:c}f(x)\mathrm{\:n'existe\:pas}
Limite de la règle de la chaîne
\mathrm{Si}\:\lim_{u\:\to\:b}\:f(u)=L,\:\mathrm{et}\:\lim_{x\:\to\:a}g(x)=b,\:\mathrm{et}\:f(x)\:\mathrm{est\:continu\:vers}\:x=b
\mathrm{Alors\::}\:\lim_{x\:\to\:a}\:f(g(x))=L
Algèbre
