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Populaire Trigonométrie >

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

Solution

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

Solution

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

étapes des solutions

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

Transposer les termes des côtés

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = a

Résoudre par substitution

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = a

Soit :

sin (x) = u

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a : u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = a (1 - u^{2})

Simplifier

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

Résoudre

1 + u^{2} = a (1 - u^{2}) : u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

Déplacer

1

vers la droite

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

Soustraire

1

des deux côtés

1 + u^{2} - 1 = a (1 - u^{2}) - 1

Simplifier

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

Déplacer

a (1 - u^{2})

vers la gauche

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

Soustraire

a (1 - u^{2})

des deux côtés

u^{2} - a (1 - u^{2}) = a (1 - u^{2}) - 1 - a (1 - u^{2})

Simplifier

u^{2} - a (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - a (1 - u^{2}) = - 1

Développer

- a (1 - u^{2}) : - a + a u^{2}

- a (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - a, b = 1, c = u^{2}

= - a \cdot 1 - (- a) u^{2}

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 1 \cdot a + a u^{2}

Multiplier:

1 \cdot a = a

= - a + a u^{2}

u^{2} - a + a u^{2} = - 1

Déplacer

a

vers la droite

u^{2} - a + a u^{2} = - 1

Ajouter

a

aux deux côtés

u^{2} - a + a u^{2} + a = - 1 + a

Simplifier

u^{2} + a u^{2} = - 1 + a

u^{2} + a u^{2} = - 1 + a

Factoriser

u^{2} + a u^{2} : u^{2} (1 + a)

u^{2} + a u^{2}

Factoriser le terme commun

u^{2}

= u^{2} (1 + a)

u^{2} (1 + a) = - 1 + a

Diviser les deux côtés par

1 + a; a \neq = - 1

u^{2} (1 + a) = - 1 + a

Diviser les deux côtés par

1 + a; a \neq = - 1

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} = - \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}; a \neq = - 1

Simplifier

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} = - \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

Simplifier

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} : u^{2}

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a}

Annuler le facteur commun :

1 + a

= u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a} : \frac{- 1 + a}{1 + a}

- \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + a}{1 + a}

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}, sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}, sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a} : x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a} : x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor x,b*f=sin^3(x)

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0

2cos^2(x)=3cos(x)-1

sin^2(x)-4sin(x)+4=0

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0