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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,b*f=sin^3(x)

Solution

résoudre pour

x, b \cdot f = sin^{3} (x)

Solution

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

étapes des solutions

b f = sin^{3} (x)

Transposer les termes des côtés

sin^{3} (x) = b f

Résoudre par substitution

sin^{3} (x) = b f

Soit :

sin (x) = u

u^{3} = b f

u^{3} = b f : u = 3 b f, u = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, u = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

u^{3} = b f

Pour

x^{3} = f (a)

les solutions sont

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 b f, u = 3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

Simplifier

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

Récrire

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2} i

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 b f}{2}

Développer

(- 1 + 3 i) 3 b f : - 3 b f + 3 i 3 b f

(- 1 + 3 i) 3 b f

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 3 b f, b = - 1, c = 3 i

= 3 b f (- 1) + 3 b f 3 i

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 3 b f + 3 i 3 b f

Multiplier:

1 \cdot 3 b f = 3 b f

= - 3 b f + 3 i 3 b f

= \frac{- 3 b f + 3 i 3 b f}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 b f + 3 i 3 b f}{2} = - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 i 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2} i

Simplifier

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

Récrire

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2} i

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 b f}{2}

Développer

(- 1 - 3 i) 3 b f : - 3 b f - 3 i 3 b f

(- 1 - 3 i) 3 b f

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 b f, b = - 1, c = 3 i

= 3 b f (- 1) - 3 b f 3 i

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 3 b f - 3 i 3 b f

Multiplier:

1 \cdot 3 b f = 3 b f

= - 3 b f - 3 i 3 b f

= \frac{- 3 b f - 3 i 3 b f}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 b f - 3 i 3 b f}{2} = - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 i 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2} i

u = 3 b f, u = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, u = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 3 b f, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

sin (x) = 3 b f, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

sin (x) = 3 b f : x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

sin (x) = 3 b f

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = 3 b f

Solutions générales pour

sin (x) = 3 b f

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}

Aucune solution

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0

2 sin^{2} (x) + sin^{3} (x) - 1 = 0

2cos^2(x)=3cos(x)-1

2 cos^{2} (x) = 3 cos (x) - 1

sin^2(x)-4sin(x)+4=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

(m+1)sin(x)+2-m=0

(m + 1) sin (x) + 2 - m = 0