intégrale de sin^9(x)

Sujet

Clavier complet

`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

simplifier résoudre pour inversion tangente droite

Voir tout

surface

asymptotes

points critiques

dérivée

domaine

valeurs propres

vecteurs propres

développer

points extrêmes

factoriser

dérivation implicite

points d'inflexion

points d'intersection

inversion

Laplace

transformée de Laplace

fractions partielles

intervalle

pente

simplifier

résoudre pour

tangente

taylor

sommet

test de séries géométriques

test des séries alternées

test des séries téléscopiques

test des séries p

test de racine

Etapes Exemples

Généré par l'IA

∫ sin⁹(x)dx

Solution

−cos(x)+4cos³(x)3 −6cos⁵(x)5 +4cos⁷(x)7 −cos⁹(x)9 +C

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étapes des solutions

Un pas après l'autre

∫ sin⁹(x)dx

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

=∫ (1−cos²(x))⁴sin(x)dx

Appliquer l'intégration par subsitution: ∫ −(1−u²)⁴du

=∫ −(1−u²)⁴du

Développer −(1−u²)⁴: −1+4u²−6u⁴+4u⁶−u⁸

=∫ −1+4u²−6u⁴+4u⁶−u⁸du

Appliquer la règle de la somme: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=−∫ 1du+∫ 4u²du−∫ 6u⁴du+∫ 4u⁶du−∫ u⁸du

∫ 1du=u

∫ 4u²du=4u³3

∫ 6u⁴du=6u⁵5

∫ 4u⁶du=4u⁷7

∫ u⁸du=u⁹9

=−u+4u³3 −6u⁵5 +4u⁷7 −u⁹9

Remplacer u=cos(x)

=−cos(x)+4cos³(x)3 −6cos⁵(x)5 +4cos⁷(x)7 −cos⁹(x)9

Ajouter une constante à la solution

=−cos(x)+4cos³(x)3 −6cos⁵(x)5 +4cos⁷(x)7 −cos⁹(x)9 +C

Verify Result

=−cos(x)+4cos³(x)3 −6cos⁵(x)5 +4cos⁷(x)7 −cos⁹(x)9 +C

Exemples

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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